Ejercicios Reglas de Inferencia

Ejercicios de Reglas de Inferencia
Hecho por: Orlando Pabon

1) Resuelva el Siguiente Argumento aplicando el método del Absurdo:

(1) ~p→(q→ ~R)

(2)  ~R→ (S→ ~t) 

(3) b v (S ∩ t) 

__________

~p→(q→b)

Desarrollo

~(~p→(q→b) 

IC   ~(~p→(~q v b) 

~(~~p v (~q v b)) 

~( p v (~q v b)) 

~( p v ~q v b)

~ p ∩ q ∩ ~b  (4)

(2) IC:   ~~R v (S→ ~t)   involución:   R v (S→ ~t) (5)

(5) y (2) SD:   (S→ ~t)   (6)

(6) y (3) MTT:  ~S (7)

(3) y (4) LC:   S ∩ t  (8)

(8) LS:  S  (9)

(9) y (7)  LC:   S ∩ ~S

F    

2) Demuestre que el siguiente conjunto de premisas es inconsistente:

                                                                    (1) R→ (R ∩ Q)

                                                                    (2) ~S v R

                                                                    (3) ~T v ~Q

                                                                    (4) S ∩ T

                                                              ________________

                                                                            F

                                                                     Desarrollo

(1) LS:    R→Q  IC:   ~R v Q    (5)

(2) Conmutativa:   R v ~S

(2) y (5) MPP:   Q (6)

(4) LS:   T (7)

(7) y (3) MPP:   ~Q (8)

(6) y (8) LC:   Q ∩ ~Q      

F    

3) Demuestre el siguiente argumento aplicando el método formal

                                                           (1) P→(Q→R)

                                                           (2) S→(Q→R)

                                                           (3) (~P  ∩ ~S)→(~T v ~U)

                                                           (4) (~T→ ~W) ∩ (~U→ ~Y)

                                                           (5) (V→W) ∩ (X→Y) 

                                                           (6) ~(Q→R)  

                                                      _____________________________

                                                          ~V v ~X

                                                          Desarrollo

(5) LS:  (7)  (V→W)  ;   (8)  (X→Y) 

(4) LS:  (9)  (~T→ ~W)  ;   (10) (~U→ ~Y)

(8) y (10) MTT:  ~X  (11)

(7) y (9) MTT:  ~V (12)

(12) LA:   ~V v O

                ~V v (11)

               ~V v ~X

4) Demuestre la validez del siguiente argumento aplicando el método del absurdo:

           "Una ley en el congreso es aprobada si y solo si es aprobada por la mayoría. O es aprobada por                   la mayoría o el presidente la devuelve al senado. Si el presidente la devuelve al senado entonces se               reanudara la discusion. Por lo tanto o es aprobada por la mayoría o se reanudara la discusión".

 (1) A↔M

 (2) M v S

 (3) S→ D

__________

    M v D

Desarrollo:

(3) IC:  ~S v D (4)

(2) y (4) SD: M (5)

(5) LA: M v O    

            M v D

5) Resuelva el argumento aplicando el metodo que desee:

                                                                  (1) P v Q

                                                                  (2) ~P v Q

                                                                  (3) R→ S

                                                                  (4) ~Q v R

                                                              _____________

                                                                   ~T→ S  

(Método del absurdo)

(5) ~(~T→ S)

    IC:

     ~(~~T v S)  

    Involución:

    ~(T v S)

    Morgan: 

(5) ~T ∩ ~S

(1) y (2) SD: Q (6)

(3) IC: ~R v S

(4) Conmutativa: R v ~Q

(3) y (4) SD: ~Q (7)

(6) y (7) LC: Q ∩ ~Q

F