Ejercicios de Lógica de Predicados y Cuantificadores

1) Expresar de forma lógica los siguientes enunciados:

     1.1) "Todos los gatos tiene cola"

     G={x/x es gato}

     Todos= V     Cola=C     €=Pertenece

     V x € G, Cx

     1.2) "Hay animales Herbívoros"

     A={x/x es animal}

     E= Hay/Existe    H=Herbívoro    €=Pertenece

     E x € A, Hx

     1.3) "Todos lo hombres son Mortales y Carnívoros"

     H={x/x es hombre}

     V=Todos     M=Mortal     C=Carnívoro

     V x € H, Mx ∩ Cx

    1.4) "Todas las Hormigas son insectos y viven en manada"

     H={x/x es hormiga}

     Insecto     M=Vive en manada

     V x € H, Ix ∩ Mx

    1.5) "Hay algunos Hombre dominantes y Pobres"

    H={x/x es hombre}

    Ha=Hay     A=Algunos     D=Dominante     P=Pobre

    Ha A x € H, Dx ∩ Px

    

   1.6) "Todas las mujeres son inteligentes o muy frágiles"

   M={x/x es mujer}

   I=Inteligente    F=Frágil

   V x € M, Ix ∩ Fx

   

  1.7) "Ningun triangulo congruente ABC es equilátero"

  T={x/x es triangulo

  Congruente=C    Equilátero=E     Hay/Existe=H

  ~H x € T, Cx ∩ Ex

  1.8) "Todos los arácnidos tienen 8 patas"

  A={x/(x es arácnido}

  V x € A,Px  

2) Demostrar por metodo formal el siguiente argumento:

      "Cada alumno que ha hecho su trabajo entiende el problema. 

       Juan es un alumno pero no entiende el problema.

       Por lo tanto Juan no hizo su trabajo"

   (1) Ax ∩ Tx→Px 

   (2) Aj ∩ ~Pj

   ___________

        ~Tj 

Desarrollo:

(1) BEU: Aj ∩ Tj→Pj (3)

(2) VS: ~Ej (4)

(3) y (4) MTT: ~(Aj ∩ Tj): Morgan: ~Aj v ~Tj (5)

(2) LS: Aj (6)

(5) y (6) SD: ~Hj

3)Demostrar por metodo formal:

(1) Vx, (~Px→(~Nx→x=0))

(2) ~N(5-5)

(3) Vx, (x>0↔Px)

(4) 5-5<=0

__________

 5-5=0

Desarrollo

(3) BC: 

  (3.1) x>0→PX IC: x<0 v Px

  (3.2) Px→X>0 IC: ~Px v x>0

  (2) BEU: ~Nx (5)

  (1) SH: ~Px→x=0 (6)

  (6) IC: Px v x=0 (7)

  (3.2) y (7) SD: x=0 (8)

  (5) y (8) LC: ~Nx v x=0

                    ~N5-5 ∩ x=0

                    ~N5-5=0

                    5-5=0

4) Resolver por metodo del absurdo:

.

    (1) Vu, (Su ∩ Ru)→~Cu

   (2) Vu, Pu→Ru

   ______________

   Sb ∩ Pb→~Cb

Desarrollo:

(3) ~(Sb ∩ Pb→~C) IC:

(3) Sb ∩ Pb ∩ Cb

(1) IC: ~Su v Ru v ~Cu (4)

(4) BEV: ~Sb v Rb v ~Cb (5)

(3) y (5) LC:

(Sb ∩ Pb ∩ Cb) ∩ (~Sb v Rb v ~Cb)

(Sb ∩ Pb ∩ Cb) ∩ ~(Sb ∩ Pb ∩ Cb)

F 

5) Demostrar por el metodo formal:

   "El agente que encontró la carta estaba en el departamento.Ahora si alguien estaba en el departamento, estaba en la ciudad. En efecto, Luis estaba en México. Por lo tanto luis no es el agente que encontró la carta"

Ea→Da

Eal→Cal

Ml

_______

~El