Ejercicios de Lógica de Predicados y Cuantificadores

1) Expresar de forma lógica los siguientes enunciados:

     1.1) "Todos los gatos tiene cola"

     G={x/x es gato}

     Todos= V     Cola=C     €=Pertenece

     V x € G, Cx

     1.2) "Hay animales Herbívoros"

     A={x/x es animal}

     E= Hay/Existe    H=Herbívoro    €=Pertenece

     E x € A, Hx

     1.3) "Todos lo hombres son Mortales y Carnívoros"

     H={x/x es hombre}

     V=Todos     M=Mortal     C=Carnívoro

     V x € H, Mx ∩ Cx

    1.4) "Todas las Hormigas son insectos y viven en manada"

     H={x/x es hormiga}

     Insecto     M=Vive en manada

     V x € H, Ix ∩ Mx

    1.5) "Hay algunos Hombre dominantes y Pobres"

    H={x/x es hombre}

    Ha=Hay     A=Algunos     D=Dominante     P=Pobre

    Ha A x € H, Dx ∩ Px

    

   1.6) "Todas las mujeres son inteligentes o muy frágiles"

   M={x/x es mujer}

   I=Inteligente    F=Frágil

   V x € M, Ix ∩ Fx

   

  1.7) "Ningun triangulo congruente ABC es equilátero"

  T={x/x es triangulo

  Congruente=C    Equilátero=E     Hay/Existe=H

  ~H x € T, Cx ∩ Ex

  1.8) "Todos los arácnidos tienen 8 patas"

  A={x/(x es arácnido}

  V x € A,Px  

2) Demostrar por metodo formal el siguiente argumento:

      "Cada alumno que ha hecho su trabajo entiende el problema. 

       Juan es un alumno pero no entiende el problema.

       Por lo tanto Juan no hizo su trabajo"

   (1) Ax ∩ Tx→Px 

   (2) Aj ∩ ~Pj

   ___________

        ~Tj 

Desarrollo:

(1) BEU: Aj ∩ Tj→Pj (3)

(2) VS: ~Ej (4)

(3) y (4) MTT: ~(Aj ∩ Tj): Morgan: ~Aj v ~Tj (5)

(2) LS: Aj (6)

(5) y (6) SD: ~Hj

3)Demostrar por metodo formal:

(1) Vx, (~Px→(~Nx→x=0))

(2) ~N(5-5)

(3) Vx, (x>0↔Px)

(4) 5-5<=0

__________

 5-5=0

Desarrollo

(3) BC: 

  (3.1) x>0→PX IC: x<0 v Px

  (3.2) Px→X>0 IC: ~Px v x>0

  (2) BEU: ~Nx (5)

  (1) SH: ~Px→x=0 (6)

  (6) IC: Px v x=0 (7)

  (3.2) y (7) SD: x=0 (8)

  (5) y (8) LC: ~Nx v x=0

                    ~N5-5 ∩ x=0

                    ~N5-5=0

                    5-5=0

4) Resolver por metodo del absurdo:

.

    (1) Vu, (Su ∩ Ru)→~Cu

   (2) Vu, Pu→Ru

   ______________

   Sb ∩ Pb→~Cb

Desarrollo:

(3) ~(Sb ∩ Pb→~C) IC:

(3) Sb ∩ Pb ∩ Cb

(1) IC: ~Su v Ru v ~Cu (4)

(4) BEV: ~Sb v Rb v ~Cb (5)

(3) y (5) LC:

(Sb ∩ Pb ∩ Cb) ∩ (~Sb v Rb v ~Cb)

(Sb ∩ Pb ∩ Cb) ∩ ~(Sb ∩ Pb ∩ Cb)

F 

5) Demostrar por el metodo formal:

   "El agente que encontró la carta estaba en el departamento.Ahora si alguien estaba en el departamento, estaba en la ciudad. En efecto, Luis estaba en México. Por lo tanto luis no es el agente que encontró la carta"

Ea→Da

Eal→Cal

Ml

_______

~El

   

                    

       

Ejercicios Reglas de Inferencia

Ejercicios de Reglas de Inferencia
Hecho por: Orlando Pabon

1) Resuelva el Siguiente Argumento aplicando el método del Absurdo:

(1) ~p→(q→ ~R)

(2)  ~R→ (S→ ~t) 

(3) b v (S ∩ t) 

__________

~p→(q→b)

Desarrollo

~(~p→(q→b) 

IC   ~(~p→(~q v b) 

~(~~p v (~q v b)) 

~( p v (~q v b)) 

~( p v ~q v b)

~ p ∩ q ∩ ~b  (4)

(2) IC:   ~~R v (S→ ~t)   involución:   R v (S→ ~t) (5)

(5) y (2) SD:   (S→ ~t)   (6)

(6) y (3) MTT:  ~S (7)

(3) y (4) LC:   S ∩ t  (8)

(8) LS:  S  (9)

(9) y (7)  LC:   S ∩ ~S

F    

2) Demuestre que el siguiente conjunto de premisas es inconsistente:

                                                                    (1) R→ (R ∩ Q)

                                                                    (2) ~S v R

                                                                    (3) ~T v ~Q

                                                                    (4) S ∩ T

                                                              ________________

                                                                            F

                                                                     Desarrollo

(1) LS:    R→Q  IC:   ~R v Q    (5)

(2) Conmutativa:   R v ~S

(2) y (5) MPP:   Q (6)

(4) LS:   T (7)

(7) y (3) MPP:   ~Q (8)

(6) y (8) LC:   Q ∩ ~Q      

F    

3) Demuestre el siguiente argumento aplicando el método formal

                                                           (1) P→(Q→R)

                                                           (2) S→(Q→R)

                                                           (3) (~P  ∩ ~S)→(~T v ~U)

                                                           (4) (~T→ ~W) ∩ (~U→ ~Y)

                                                           (5) (V→W) ∩ (X→Y) 

                                                           (6) ~(Q→R)  

                                                      _____________________________

                                                          ~V v ~X

                                                          Desarrollo

(5) LS:  (7)  (V→W)  ;   (8)  (X→Y) 

(4) LS:  (9)  (~T→ ~W)  ;   (10) (~U→ ~Y)

(8) y (10) MTT:  ~X  (11)

(7) y (9) MTT:  ~V (12)

(12) LA:   ~V v O

                ~V v (11)

               ~V v ~X

4) Demuestre la validez del siguiente argumento aplicando el método del absurdo:

           "Una ley en el congreso es aprobada si y solo si es aprobada por la mayoría. O es aprobada por                   la mayoría o el presidente la devuelve al senado. Si el presidente la devuelve al senado entonces se               reanudara la discusion. Por lo tanto o es aprobada por la mayoría o se reanudara la discusión".

 (1) A↔M

 (2) M v S

 (3) S→ D

__________

    M v D

Desarrollo:

(3) IC:  ~S v D (4)

(2) y (4) SD: M (5)

(5) LA: M v O    

            M v D

5) Resuelva el argumento aplicando el metodo que desee:

                                                                  (1) P v Q

                                                                  (2) ~P v Q

                                                                  (3) R→ S

                                                                  (4) ~Q v R

                                                              _____________

                                                                   ~T→ S  

(Método del absurdo)

(5) ~(~T→ S)

    IC:

     ~(~~T v S)  

    Involución:

    ~(T v S)

    Morgan: 

(5) ~T ∩ ~S

(1) y (2) SD: Q (6)

(3) IC: ~R v S

(4) Conmutativa: R v ~Q

(3) y (4) SD: ~Q (7)

(6) y (7) LC: Q ∩ ~Q

F